ESCUELA PITAGÓRICA (2)

g) LA DIAGONAL DE CUADRADO. - “El Teorema de Pitágoras” fue aplicado por los pitagóricos a otras formas geométricas, entre ellas a la diagonal de un cuadrado, la que forma con los lados del cuadrado un triángulo rectángulo, el resultado de esta aplicación puede expresarse como sigue: “En todo cuadrado, el cuadrado de la diagonal es igual a la suma de los cuadrados de dos de sus lados".

Sea el cuadrado ABCD, y su diagonal AB, por el principio antes enunciado podemos formular que:

Despejando la diagonal (AB), tenemos

Pero todo cuadrado tiene sus lados iguales, de donde: el lado AD será igual al lado BD, reemplazando DB por AD, tenemos:

Tenemos entonces que:

“LA DIAGONAL DE UN CUADRADO SERÁ IGUAL AL LADO MULTIPLICADO POR LA RAÍZ CUADRADA DE “2”.

h) LA INCONMENSURABILIDAD DE LA RAIZ CUADRADA DE "2”. - El aplicar el Teorema de Pitágoras a la Diagonal de un cuadrado, llevó a los pitagóricos a descubrir la inconmensurabilidad de la raíz cuadrada de "2".
¿Qué es lo inconmensurable? Lo inconmensurable es toda extensión que no puede medirse por ser, o infinitamente pequeña o infinitamente grande.

Se dice que la es inconmensurable, porque esta raíz es igual a "1.4142..." con infinito número de decimales.
¿Qué representa la ?, ¿representa, parte de una línea?, y esta parte, sería entonces, infinita e inconmensurable (1.4142...). Este descubrimiento, traería por tierra el principio sostenido por los pitagóricos: de que "TODA LINEA ESTA FORMADA POR PARTES FINITAS E IGUALES", dichas partes estaban representadas por números "enteros"; pero, el resultado de la era un número "decimal" (1.4142...). Se dice que los pitagóricos trataron de ocultar esta verdad no concordante con sus principios, es entonces que surgió el matemático

ZENON DE ELEA (495—435 A.C.)

Quien llevó al campo lógico este concepto de la inconmensurabilidad, e ideó sus famosos "PARADOJAS" con la intención de encontrar que las ideas pitagóricas eran erróneas.
La más común de estas paradojas es la de "Aquiles y la Tortuga".
Aquiles se va a competir en carrera con la tortuga, recibiendo la tortuga la ventaja de 1000 yardas. ¿Podría Aquiles alcanzar a la tortuga en algún momento?

Cuando Aquiles recorría las 1000 yardas	La tortuga recorría 100 yardas
Cuando Aquiles recorría las 100 yardas	La tortuga recorría 10 yardas
Cuando Aquiles recorría las 10 yardas	La tortuga recorría 1 yardas
Cuando Aquiles recorría las 1 yardas	La tortuga recorría 1/10 yardas
Cuando Aquiles recorría las 1/10 yardas	La tortuga recorría 1/100 yardas
Cuando Aquiles recorría las 1/100 yardas	La tortuga recorría 1/1000 yardas
Cuando Aquiles recorría las 1/1000 yardas	La tortuga recorría 1/10000 yardas

CONCLUSION, Después de un infinito número de etapas, la tortuga sigue todavía adelante, porque la distancia nunca se reduce a cero.
Con esta paradoja Zenón demostraba que, si las ideas de los pitagóricos con respecto a las partes de una longitud, estuvieran fuera de duda. Aquiles jamás alcanzaría a la tortuga, lo cual es naturalmente absurdo.

ARQUITAS. - (400 A.C. ¿?) Uno de los últimos pitagóricos ilustres fue Arquitas: hombre múltiple, siendo varias veces gobernador de la ciudad de Tarento, estuvo especialmente interesado en aplicaciones mecánicas de la ciencia, construyendo "pájaros volantes", razón por la que la ciencia "Aeronáutica" lo considera como su precursor. Arquitas se hizo famoso, por haber resuelto el problema de la "duplicación del cubo". Había sido uno de los famosos problemas no resueltos en la antigüedad, conocido con el nombre de "El problema de Delos", por la siguiente razón:
En el año 430 A. de C. Los Atenienses fueron afligidos por la aparición de la peste (fiebre tifoidea), la que provocó una gran mortandad entre los habitantes. Los atenienses asustados enviaron una comisión al templo de Dios APOLO en la ciudad de DELOS, para averiguar cómo podía aplacarse la peste. El oráculo existente en ese lugar les respondió "La peste se retiraría de Atenas, cuando los atenienses duplicasen el volumen del altar del Dios Apolo de la ciudad de ATENAS. (El Altar era un cubo perfecto). Al recibir este consejo los atenienses duplicaron: la altura, la longitud, la anchura del altar. Esperaban que cesara peste, pero lo que pasó fue que se agravo.
Cuando fue enviados a Delos una segunda comisión, se les explico que el simple duplicado de las dimensiones del altar, no había simplemente duplicado volumen como el oráculo había aconsejado, sino que lo había hecho 8 veces mayor, de ahí la importancia de saber cómo hacer el doble de un cubo dado.

Arquitas dio una solución sumamente intrincada, dependiendo de las propiedades de la curva implicada, en la cual un semicírculo en rotación corta a un cilindro inmóvil. Esto nos demuestra hasta qué alto de conocimiento geométrico y de habilidad, habían llegado los pitagóricos en aquel tiempo.

LA FISICA PITAGORICA. -

Los elementos Pitagóricos. - ¿De qué están constituidas todas las cosas?, se preguntaban los pitagóricos, de cuatro distintos "elementos" a saber: AGUA, AIRE, TIERRA, FUEGO, estos cuatro elementos estaban sujetos a la "atracción" y a la "repulsión".
De la atracción o combinación de estos elementos brotaban las cualidades de los objetos y estas eran: LO CALIENTE, LO FRIO, LO HUMEDO, LO SECO. El siguiente esquema nos muestra la forma de combinación de los elementos y sus cualidades.

Los elementos Pitagóricos y sus conclusiones.

Hemos de ver, que estas ideas, por alejadas que estén de la verdad, vienen a representar una parte no pequeña, de la evolución del pensamiento físico.

continuara...


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