LA ESCUELA ATENIENSE (2)

ARISTOTELES DE ESTAGIRITA. - (384-322 A.C.)

a) BIOGRAFIA. - Aristóteles nació el año 384 A.C. en la ciudad de Estagira, situada al extremo norte del Mar Egeo. Su padre era médico de la corte del abuelo de Alejandro Magno. Aristóteles hizo en su propia casa los primeros estudios y su padre le dotó de una base sólida en Ciencias Naturales.
Cuando contaba con 17 años (367 A. de C.) viajó a Atenas, centro de enseñanza de la época, allí estudió bajo la dirección de Platón, el filósofo más importante de su tiempo. Demostró independencia de criterio al tomar lo que creyó útil del pensamiento de Platón, pero discrepando con él y ampliando la filosofía de su maestro cuando lo estimó necesario.
Pronto se le conoció, a su vez como maestro sobresaliente. Fue llamado a Macedonia para desempeñarse como Tutor de Alejandro, que a la sazón tenía 14 años. Este que más tarde sería el "Emperador Alejandro Magno", jamás olvidó a su maestro, y en una oportunidad lo proveyó de fondos para continuar sus investigaciones y estudios científicos.

Se estima que Aristóteles escribió entre 400 y mil libros. Hay cierta duda acerca de sí estos libros fueron suyos exclusivamente, o si se limitó a recopilar obras de colegas científicos y filósofos. Las obras son tan extensas y abarcan tan vasto campo de actividades, que cuesta trabajo admitir que sea producto de un solo hombre.
Se sabe que Aristóteles formó uno de los primeros equipos dedicados a la investigación científica de que haya noticias. Unos mil hombres viajaron por Grecia y Asia, recolectando ejemplares de vida acuática y terrestre, e informando a Aristóteles de sus hallazgos.

En los campos la Biología y la Zoología hizo Aristóteles su más importante contribución a las ciencias. En esta actividad evidenció una notable familiaridad con el método científico, tal cual se conoce en nuestros días. Pasaba largos ratos en las costas recogiendo y examinando especímenes de vida acuática y terrestre que lo rodeaba. Algunos de sus descubrimientos en estos campos fueron tenidos por absurdos en otras épocas, hoy se sabe que son perfectamente acertados, sus clasificaciones sobre los "seres vivos", duraron hasta la época del naturalista Lineo (Siglo XVIII). A Aristóteles se le considera como el fundador y más grande biólogo de todos los tiempos. No limitando su estudio en Biología a lo exterior, sino que fue la primera persona que diseco animales de esta manera revelo algunas de las diferencias en la estructura interna.

Sin embargo, con respecto a sus obras el filósofo Roger Bacon exclamo: "SI PUDIERA HACER LO QUE QUISIERA, QUEMARIA TODOS LOS LIBROS DE ARISTOTELES, PORQUE SU ESTUDIO PUEDE CONDUCIR A UNA PERDIDA DE TIEMPO, PRODUCIR ERROR E INCREMENTAR LA IGNORANCIA".

¿Porque entonces quería Bacon impedir que se estudiara a Aristóteles? Porque Aristóteles que había sido tan grande en cuestiones de biología, estaba lastimosamente errado en cuanto a Física y Astronomía. El método científico que también aplico en biología y ciencias naturales, fue mal usado o descuidado totalmente en estas ciencias. La influencia de Aristóteles fue extraordinaria durante 1500 años; sus escritos comenzaron a adquirir el carácter de artículos de Fe y se los aceptaba como verdades por el mero hecho de haberlos escritos él.

b) FÍSICA. - Supuso que las propiedades de todas las cosas de la tierra podían ser clasificadas según fueran en mayor o menor grado en:

a) Frías,
b) Calientes,
c) Húmedas y
d) secas.

Las diferencias de cualidades se explican mediante la distancia de cuatro elementos: AGUA, AIRE, FUEGO, TIERRA, (la misma clasificación de los pitagóricos). EL cielo estaría compuesto por un elemento distinto e inmutable "LA QUINTAESENCIA" con el cual serian 5 los elementos que componen todo el Universo.
Según Aristóteles, el cielo ocupa el espacio exterior de los elementos terrestres. El fuego SUBE y la tierra BAJA, el agua tiende a estar SOBRE la tierra y el aire ENCIMA del agua, pero debajo del fuego.

LA CAÍDA DE LOS CUERPOS. - Desde la época de Galileo se sabe si se prescinde de la resistencia del aire, los objetos caen con la misma velocidad, ya sean pesados o livianos. Aristóteles sin embargo hizo algunas observaciones y llego a una conclusión errónea. Viendo que una piedra cae más rápido que una hoja, dedujo que los cuerpos pesados caen con mayor velocidad que los livianos. Arguyo por ejemplo que un peso de 2 libras cae con velocidad doble que el de una libra, pero no hizo la prueba, se conformó con creer que esto era lógico y por lo tanto tenía que ser cierto.
Alrededor del año 1585 un matemático holandés: Stevin, dejó caer dos esferas de plomo desde una ventana. Una de las esferas pesaba diez veces más que la otra y ambas deberían caer sobre una plataforma de madera colocada diez metros abajo de la ventana. Cuando las esferas tocaron la tabla se oyó un solo ruido, prueba de que ambas habían llegado al mismo tiempo.

c) LA ASTRONOMÍA ARISTOTÉLICA. - La capacidad de observación que tuvo tan buen éxito en Biología, le fallo tan completamente en astronomía como en su física.
Igual que Platón intentó deducir el plan del Universo, de principios generales más que del conocimiento, y pensó que debió tener como modelo las figuras perfectas de la esfera y del círculo. Concebía al Universo como un sistema de esferas concéntricas, siendo la tierra el centro común de todas ellas.
La concepción del universo según Aristóteles, la podemos sintetizar de la siguiente manera:

a) La tierra era el centro del Universo
b) Exterior a la esfera de la tierra venían las esferas:

I) Del agua (océano)
II) Del Aire (Atmósfera)
III) Del Fuego. (De esta suerte que había esferas de los cuatro elementos sucesivamente: tierra, agua, aire y fuego).

c) Más allá de la esfera del fuego, estaban las esferas de la Luna y del Sol.
d) A la esfera del sol, le seguían las esferas de los cinco planetas conocidos: Mercurio, Venus, Júpiter y Saturno.
e) Y finalmente las esferas de las estrellas fijas.

Aristóteles enseñó que debe estar continuamente actuando alguna fuerza impulsora para mantener en sus movimientos a las variadas esferas y a los planetas fijados en ellas, y por esta causa defendió la existencia de otra esfera, externa a todas las demás, que provenía de la fuerza impulsora necesaria: "EL PRIMER MOTOR", al que Aristóteles identificaba como el DIOS mismo. Este es el que hace que todas las estrellas de los planetas, se muevan en sus varias esferas con rapidez uniforme "como la amada mueve al amante".

Astronomía Aristotélica

Continuara...

Imprimir

LA ESCUELA ATENIENSE (1)

A partir del año 480 A.C. Atenas se convertiría la capital del mundo en los aspectos: científico, filosófico y artístico.
¿Qué causas intervinieron para hacer de Atenas, el más grande centro cultural del mundo? Una de las causas importante e inmediata, la encontramos en el análisis de la estructura política y administrativa de Grecia antes del año 480 A.C.

Grecia antes del 480 (A.C.) estaba dividida en numerosas "POLIS" (la ciudad estado). Cada una de estas polis se autogobernaba y se auto administraba independientemente. Así se gobernaban: Esparta, Atenas, Estagira, etc; pero en los 490 A.C. al 480 A.C. estas "polis" tendrían que afrontar una guerra iniciada por el imperio Persa, quien tenía intenciones de anexarse todas las polis griegas.
Las polis griegas hicieron frente independientemente la agresión, primeramente, la batalla de maratón (490 A.C). donde los persas abandonaron el campo de batalla. Luego 300 espartanos al mando de "Leónidas" sucumbieron heroicamente en el histórico Paso de las Termópilas, ante 5 millones de persas. Finalmente, los desunidos griegos, derrotarían a los persas en las batallas de: "Platea" y "Salamina".

Pasada la amenaza persa, y con la experiencia adquirida, los griegos fusionaron sus polis, en una confederación de Estado llamada "Federación de Delos" y teniendo como capital "ATENAS". A partir de la fecha (480 A.C.) Atenas tendría no solo el centralismo político de esta nueva nación sino, el centralismo cultural de la antigua Grecia. De ahí su importancia en la historia de la Ciencia.

HIPOCRATES DE QUIOS. - (470 A.C.)

A Hipócrates de Quíos suele confundírsele con el famoso médico Hipócrates de Cos, considerado como el padre de la medicina. Hipócrates de Quios en cambio fue matemático, y se hizo célebre por haber resuelto el problema de la "Cuadratura del Círculo". Hipócrates de Quíos, fue primeramente mercader, a los 40 se estableció en Atenas, asociándose allí con los filósofos y terminó por establecer en esta ciudad una "Academia".

LA CUADRATURA CIRCULO. - La cuadratura del círculo, es un problema de equivalencias de áreas entre figuras geométricas limitadas por líneas rectas (cuadrado, triángulo, etc.) y figuras geométricas limitadas por curvas (circulo, elipse, etc.).
Para la cuadratura del círculo Hipócrates combino las siguientes figuras: 1 semicírculo y 1 Triángulo Rectángulo.
El problema será hacer que el triángulo rectángulo tenga la misma área del semicírculo o viceversa (para explicar su solución se basó en lo siguiente):

1) Sea ABD el semicírculo y ABC el triángulo rectángulo insertado en el semicírculo.

2) Sobre la hipotenusa AB construimos el semicírculo AEB. Entonces hipotenusa AB se habrá convertido también en diámetro de semicírculo AEB.

3) Si en el círculo AEB le sustraemos la sección F (sección no sombreada) el área del triángulo rectángulo ABC será igual al área de la sección restante.

La solución de este problema fue un gran aporte a la ciencia.

PLATON. - (429 - 347 AC.)

a) BIOGRAFIA. - Nació en Atenas en el 407 AC. fue discípulo de Sócrates. Platón viajó por varios países donde estudió matemática. Cuando regresó a Atenas, fundó su Academia, donde se cultivaba la ciencia. Platón murió el 347 A. de C.

b) FISICA. — En materia de física a Platón se le puede considerar como un crítico del OBJETO DE LA FISICA.
Toda ciencia tiene un “sujeto de conocimiento” y un "objeto por conocer”. La física también tiene su objeto que vendría a ser realidad material; el descubrir: las leyes, los principios de esta realidad material equivaldría a encontrar el objeto de la Física.
Platón se hizo célebre por criticar este objeto material de la realidad física, y formuló el siguiente argumento:

Todo objeto material tiene cualidades como:

a) El color
b) El tamaño
c) La forma
d) El peso

Estas cualidades se encuentran en el objeto material, pero en estado imperfecto e indefinido. Estas mismas cualidades se encuentran en el espíritu del sujeto cognoscente, pero en estado de perfección y completamente definidas e innatas, lo que, para Platón, constituía "Las Formas Ideales".
Así: ningún objeto material puede ser completamente esférico (forma), totalmente rojo o verde (color). En cambio, en el espíritu del sujeto se encuentran: lo completamente esférico y lo totalmente rojo o verde, etc.
De estas premisas platón concluyó que: para descubrir la verdad de los principios y leyes de un objeto físico cualquiera, antes de buscarlas en el objeto material, habrá que buscarlas en el espíritu del sujeto, porque en el espíritu las cualidades se encuentran en su "forma ideal" y son innatas al sujeto. (nacen con el).

La ciencia actual respondería a Platón que las cualidades del sujeto material no se encuentran en nuestro espíritu en forma ideal e innata, sino que estas cualidades, son clasificaciones que el espíritu crea en base a la experiencia.
Por esta razón un ciego de nacimiento no puede tener en su espíritu la idea de color, el ciego de nacimiento no tiene noción del color, y un sordo de nacimiento, no tiene la noción del sonido de una trompeta, sino que estas cualidades las adquirimos por la experiencia. Por eso la ciencia actual lo estudia y lo experimenta al objeto material.

Continuara...

Imprimir

ESCUELA PITAGÓRICA (2)

g) LA DIAGONAL DE CUADRADO. - “El Teorema de Pitágoras” fue aplicado por los pitagóricos a otras formas geométricas, entre ellas a la diagonal de un cuadrado, la que forma con los lados del cuadrado un triángulo rectángulo, el resultado de esta aplicación puede expresarse como sigue: “En todo cuadrado, el cuadrado de la diagonal es igual a la suma de los cuadrados de dos de sus lados".

Sea el cuadrado ABCD, y su diagonal AB, por el principio antes enunciado podemos formular que:

Despejando la diagonal (AB), tenemos

Pero todo cuadrado tiene sus lados iguales, de donde: el lado AD será igual al lado BD, reemplazando DB por AD, tenemos:

Tenemos entonces que:

“LA DIAGONAL DE UN CUADRADO SERÁ IGUAL AL LADO MULTIPLICADO POR LA RAÍZ CUADRADA DE “2”.

h) LA INCONMENSURABILIDAD DE LA RAIZ CUADRADA DE "2”. - El aplicar el Teorema de Pitágoras a la Diagonal de un cuadrado, llevó a los pitagóricos a descubrir la inconmensurabilidad de la raíz cuadrada de "2".
¿Qué es lo inconmensurable? Lo inconmensurable es toda extensión que no puede medirse por ser, o infinitamente pequeña o infinitamente grande.

Se dice que la es inconmensurable, porque esta raíz es igual a "1.4142..." con infinito número de decimales.
¿Qué representa la ?, ¿representa, parte de una línea?, y esta parte, sería entonces, infinita e inconmensurable (1.4142...). Este descubrimiento, traería por tierra el principio sostenido por los pitagóricos: de que "TODA LINEA ESTA FORMADA POR PARTES FINITAS E IGUALES", dichas partes estaban representadas por números "enteros"; pero, el resultado de la era un número "decimal" (1.4142...). Se dice que los pitagóricos trataron de ocultar esta verdad no concordante con sus principios, es entonces que surgió el matemático

ZENON DE ELEA (495—435 A.C.)

Quien llevó al campo lógico este concepto de la inconmensurabilidad, e ideó sus famosos "PARADOJAS" con la intención de encontrar que las ideas pitagóricas eran erróneas.
La más común de estas paradojas es la de "Aquiles y la Tortuga".
Aquiles se va a competir en carrera con la tortuga, recibiendo la tortuga la ventaja de 1000 yardas. ¿Podría Aquiles alcanzar a la tortuga en algún momento?

Cuando Aquiles recorría las 1000 yardas	La tortuga recorría 100 yardas
Cuando Aquiles recorría las 100 yardas	La tortuga recorría 10 yardas
Cuando Aquiles recorría las 10 yardas	La tortuga recorría 1 yardas
Cuando Aquiles recorría las 1 yardas	La tortuga recorría 1/10 yardas
Cuando Aquiles recorría las 1/10 yardas	La tortuga recorría 1/100 yardas
Cuando Aquiles recorría las 1/100 yardas	La tortuga recorría 1/1000 yardas
Cuando Aquiles recorría las 1/1000 yardas	La tortuga recorría 1/10000 yardas

CONCLUSION, Después de un infinito número de etapas, la tortuga sigue todavía adelante, porque la distancia nunca se reduce a cero.
Con esta paradoja Zenón demostraba que, si las ideas de los pitagóricos con respecto a las partes de una longitud, estuvieran fuera de duda. Aquiles jamás alcanzaría a la tortuga, lo cual es naturalmente absurdo.

ARQUITAS. - (400 A.C. ¿?) Uno de los últimos pitagóricos ilustres fue Arquitas: hombre múltiple, siendo varias veces gobernador de la ciudad de Tarento, estuvo especialmente interesado en aplicaciones mecánicas de la ciencia, construyendo "pájaros volantes", razón por la que la ciencia "Aeronáutica" lo considera como su precursor. Arquitas se hizo famoso, por haber resuelto el problema de la "duplicación del cubo". Había sido uno de los famosos problemas no resueltos en la antigüedad, conocido con el nombre de "El problema de Delos", por la siguiente razón:
En el año 430 A. de C. Los Atenienses fueron afligidos por la aparición de la peste (fiebre tifoidea), la que provocó una gran mortandad entre los habitantes. Los atenienses asustados enviaron una comisión al templo de Dios APOLO en la ciudad de DELOS, para averiguar cómo podía aplacarse la peste. El oráculo existente en ese lugar les respondió "La peste se retiraría de Atenas, cuando los atenienses duplicasen el volumen del altar del Dios Apolo de la ciudad de ATENAS. (El Altar era un cubo perfecto). Al recibir este consejo los atenienses duplicaron: la altura, la longitud, la anchura del altar. Esperaban que cesara peste, pero lo que pasó fue que se agravo.
Cuando fue enviados a Delos una segunda comisión, se les explico que el simple duplicado de las dimensiones del altar, no había simplemente duplicado volumen como el oráculo había aconsejado, sino que lo había hecho 8 veces mayor, de ahí la importancia de saber cómo hacer el doble de un cubo dado.

Arquitas dio una solución sumamente intrincada, dependiendo de las propiedades de la curva implicada, en la cual un semicírculo en rotación corta a un cilindro inmóvil. Esto nos demuestra hasta qué alto de conocimiento geométrico y de habilidad, habían llegado los pitagóricos en aquel tiempo.

LA FISICA PITAGORICA. -

Los elementos Pitagóricos. - ¿De qué están constituidas todas las cosas?, se preguntaban los pitagóricos, de cuatro distintos "elementos" a saber: AGUA, AIRE, TIERRA, FUEGO, estos cuatro elementos estaban sujetos a la "atracción" y a la "repulsión".
De la atracción o combinación de estos elementos brotaban las cualidades de los objetos y estas eran: LO CALIENTE, LO FRIO, LO HUMEDO, LO SECO. El siguiente esquema nos muestra la forma de combinación de los elementos y sus cualidades.

Los elementos Pitagóricos y sus conclusiones.

Hemos de ver, que estas ideas, por alejadas que estén de la verdad, vienen a representar una parte no pequeña, de la evolución del pensamiento físico.

continuara...


Imprimir

LA ESCUELA PITAGORICA (1)

PITAGORAS DE SAMOS (570-497 de AC)

a) BIOGRAFIA. - El lugar de su nacimiento fue Samos, no conociéndose mucho de su vida. Fue amigo y discípulo de Tales de Mileto, quedando Tales impresionado por el saber del Joven Pitágoras, al cual, le comunicó el cúmulo de su saber, y le aconsejó para que se fuera a estudiar con los Sacerdotes Egipcios. Así lo hizo, estudiando Astronomía y Geometría desde la edad de 22 hasta la edad de 44 años. Hacia el año 550 A.C fundó una comunidad fraternal en la Colonia Dórica de Crotona (al sur de Italia).

b) LA COMUNIDAD DE CROTONA. - Pitágoras agrupó a los hombres más ilustres de Crotona, en una comunidad, basada en la fraternidad. La comunidad de Crotona, por sus prácticas y reglas, nos recuerda una orden religiosa del presente.
Estas prácticas y reglas a que se sometían los miembros de la comunidad eran las siguientes:
a) Los bienes de la comunidad, pertenecían a todos los miembros en común (bienes materiales).
b) Todos los miembros adquirían por igual, conocimientos en: filosofía; geometría, astronomía y música.
c) Los miembros de la comunidad, practicaban. el ascetismo: el dominio de sí mismo, la castidad, la templanza, la abstinencia de comer carne; el objeto de estas prácticas era: purificar y liberar el alma de la cadena de nacimientos a la que estaba sujeta.
d) En asuntos de gobierno eran partidarios del gobierno de los más sabios.
e) Los Pitagóricos predicaban la reforma de la sociedad, que se limitaba a la reforma moral.
f) Los conocimientos, reglas y prácticas que se impartían entre los miembros, no podían ser divulgados bajo pena de muerte.

c) LAS PROPIEDADES MISTICAS DE LOS NUMEROS. – Los números para los Pitagóricos tenían un carácter místico, pues no solo representaban cantidades, sino también cualidades y propiedades, de las personas y cosas. De esta forma los números tenían las siguientes propiedades de representación.

a) El número “2" representaban la FEMENIDAD (por razones no especificadas)
b) EI número" 3" representaba la MASCULINIDAD (por razones no especificadas).
c) El “5" representaba el MATRIMONIO, porque (2) (feminidad) más (3) masculinidad igual a 5
d) El número "4" representaba la JUSTICIA, porque el 4 es producto de dos factores igualmente equilibrados 2 por 2 igual 4.
e) El número “7” la VIRGINIDAD, porque no tiene factores en la divisibilidad, factores, según los pitagóricos equivalen a los hijos.

Pero los Pitagóricos no se contentaron con señalar las propiedades místicas de los números, sino que también, el número representaba una figura o un sólido geométrico, así:

El número 1 representa el punto geométrico

El número 2 representaba la línea (porque entre dos puntos se puede trazar una línea)

El número 3 representaba una superficie, (porque con tres puntos se puede construir una superficie; como el triángulo)

El número 4 representaba un volumen (porque con cuatro puntos se puede construir un volumen, como la pirámide o el tetraedro).

La suma de estos cuatro números (1 + 2 + 3 + 4) era igual a “10”, este número era sagrado para los pitagóricos, porque al ser el resultado de la suma del punto, línea, superficie y volumen, encerraba todas las cosas y objetos del Universo.

d) LOS NUMEROS TRIANGULARES. – El número triangular era un número deducido del número de puntos, que podía contener un triángulo equilátero. Los puntos dentro del triángulo estaban distribuidos en forma simétrica (ver figura).
Para los Pitagóricos los números triangulares eran: 1, 3, 6, 10, 15, … etc.

e) LOS NUMEROS CUADRADOS. - Son los números deducidos de la cantidad de puntos que pueda contener un cuadrado, distribuidos en forma simétrica y proporcional. Los pitagóricos tenian ciertas trivialidades referentes a estos números, como, por ejemplo, el que la suma de dos números triangulares consecutivos: (1 + 3) = 4; (3 + 6) = 9; (6 + 10) = 16, etc. Los números encerrados en los paréntesis son los números triangulares y los resultados son números cuadrados. Esto se puede apreciar en el gráfico siguiente:
Los números cuadrados son:

f) EL TEOREMA DE PITAGORAS. – Pitágoras es conocido en todas las latitudes del planeta, por este teorema que lleva su nombre, aunque parece que los egipcios conocían su enunciado, Pitágoras fue la primera persona que lo demostró. Su enunciado dice:

EN TODO TRIANGULO RECTANGULO: LA SUMA DE LOS CUADRADOS DE LOS CATETOS ES IGUAL AL CUADRADO DE LA HIPOTENUSA.

Sea el triángulo rectángulo ABC, siendo B el ángulo recto, el lado “a” y el lado “b” los catetos y el lado “h” hipotenusa de cuerdo al enunciado; la fórmula sería:




continuara...


Imprimir

GRECIA

LA CIENCIA GRIEGA. - (600 - 320 A.C).
En la presente articulo, nos ocuparemos de la ciencia griega, la que está dividida en tres escuelas.

I) ESCUELA JONICA
II) LA ESCUELA PITAGORICA
III) LA ESCUELA ATENIENSE.

La ciencia griega comprende: desde el surgimiento de las ideas científicas en la Grecia Jónica (comienzos del siglo VI antes de Cristo) hasta la conquista de grecia por Alejandro Magno) año 320 A.C.

I) LA ESCUELA JONICA

TALES DE MILETO. - (640 - 546 AC) Nació en Mileto probablemente el 640 antes de Cristo. En su juventud viajó mucho estando en Babilonia y en Egipto. Su talento era gigante, y, como en muchas de las grandes figuras de la ciencia. Era multifacético: hombre de estado, comerciante, ingeniero, filósofo, matemático y astrónomo. Sus hazañas en todos estos campos son ampliamente conocidas: como ingeniero se hizo célebre por desviar las aguas del río "Halys” para que el ejército griego atravesase el río. Otra vez viendo que la cosecha de aceitunas era abundante en Tracia, acaparó esto para luego venderlas, obteniendo grandes ganancias demostrando así tener talento práctico. Como astrónomo se hizo famoso por predecir un eclipse de sol el 28 de mayo del año 585 A.C. día en que combatían los ejércitos Medos y Lidios, la oscuridad fue total, teniendo que suspenderse el combate. Esta técnica de predecir eclipses, (cuenta Herodoto) la aprendió en Babilonia.
Esta predicción le creó fama por todo Grecia, y el año 582 A.C. fue declarado uno de los "Siete Sabios de Grecia". La obra de Tales de Mileto se ha perdido, conociéndola solo por referencias de segunda mano.
APORTE CIENTIFICO. -
a) Geometría. - Los descubrimientos de Tales en el campo de la Geometría son los siguientes:

I) TODO DIAMETRO DE UN CIRCULO LO DIVIDE EN PARTES IGUALES
II) CUANDO DOS RECTAS SE CORTAN LOS ANGULOS OPUESTOS POR EL VERTICE SON SEMEJANTES
III) LOS ANGULOS DE LA BASE DE UN TRIANGULO ISOSCELES SON SEMEJANTES. (triángulo Isósceles es el que tiene dos lados iguales). Los lados C y C’ son iguales, los ángulos y también son iguales.
IV) SI CONOCEMOS LA LONGITUD DE LA BASE DE UN TRIANGULO Y LOS ANGULOS DE SUS EXTREMOS EL TRIANGULO ESTA DETERMINADO
V) LAS DIAGONALES DE UN CUADRILATERO RECTANGULO SON IGUALES Y SE CORTAN EN PARTES IGUALES
VI) Tales de Mileto fue el primero que inscribió un triángulo en un semicírculo, descubriendo que el triángulo inscrito puede ser rectángulo como en la fig. el triángulo ABC inscrito en el semicírculo ABC es triángulo rectángulo.
VII) Sus conocimientos de geometría los aplicaba a la práctica, caso excepcional entre los griegos, ya que éstos buscaban el conocimiento por el conocimiento, y no para resolver problemas reales. Cuenta el historiador Plutarco: que Tales midió la altura de una pirámide en pleno desierto, en presencia del rey egipcio Amesis. Si un palo mide tres pies de altura y arrojaba una sombra de seis pies; una pirámide que al mismo tiempo arrojase una sombra de 600 pies ¿cuánto mediría? lógicamente: 300 pies. Estas y otras hazañas eran frecuentes en la vida de este gran sabio.

ANAXIMANDRO (611 – 547 AC)

a) BIOGRAFIA. - Nació en Mileto el 611 antes de Cristo. Escribió sobre Geografía y Astronomía, pero sus aportes verdaderamente científicos son sus ideas evolucionistas de las especies vivientes estas ideas se encuentran en el libro "SOBRE LA NATURALEZA”
b) IDEAS EVOLUCIONISTAS. - ¿Cuál es la materia que originó todos los seres vivientes? EL LEGAMO se responde Anaximandro. El Légamo era una sustancia que en el principio del mundo se encontraba en el agua, pero el calor solar, evaporó las aguas y el Légamo quedó al descubierto, tenía este, la forma de caparazones espinoso. Del Légamo brotaron todos los seres vivos que se conocen, seres que en el transcurso del tiempo fueron variando de una especie a otra. De ahí que Anaximandro se preguntaba. ¿DONDE ESTA EL ORIGEN DEL HOMBRE? en el pez, se respondía. Con esta respuesta Anaximandro se adelantó 2000 años a su tiempo, Si esta misma pregunta nos las hiciéramos hoy día, la ciencia actual (La paleontología) respondería lo mismo “Que el origen del hombre está en el pez”. Las eras de la tierra dicen, la paleontología son 4 a saber:
a) La Primaria
b) La secundaria
c) La terciaria
d) La cuaternaria.
Cada una de estas eras tuvo una duración de millones de años. En la era primaria por ejemplo no hay vestigios humanos, en las profundas capas de la tierra solo se han encontrado vestigios de peces, no existiendo otra clase de especies, en la secundaria, que es más reciente, tampoco hay vestigios humanos, hay en cambio un gran predominio absoluto de reptiles. En la era terciaria tienen predominio de mamíferos, y a fines de esta era apareció el hombre. En consecuencia: las especies actuales no son sino resultado de las especies anteriores, transformadas por la evolución.
EL aporte científico de Anaximandro es grande, pues, es el padre de la evolución de las especies.

ERA	ESPECIE PREDOMINANTE
Primaria	Peces
Secundaria	Reptiles
Terciaria	Mamiferos
Cuaternaria	Hombre

Cuadro de la evolución de las especies: empieza por los peces en la era primaria y termina con el hombre en la cuaternaria.

DEMOCRITO DE ABDEA (470 - 400 A.C).

Así como Anaximandro es precursor de la teoría evolucionista, Demócrito lo es de la “TEORIA ATOMICA".
Demócrito nació en Abdea, conociéndose muy poco de su vida, murió alrededor del 400 A.C.
FISICA.- LA TEORIA ATOMICA. ¿Cómo Demócrito llegó a la conclusión de la existencia de Átomos: se cuenta que Demócrito solía caminar por las costas del mar Egeo, observando siempre las cosas de su alrededor, observando las rocas, se dio cuenta que éstas cambiaban de color, en diferentes momentos del día; cuando estaban bañadas por la luz crepuscular eran rojizas, a la luz del medio día negruzcas, caso similar pasaba con las aguas del mar, la luz de los rayos de la luna tenía coloración plateada, la misma agua a la luz del sol, tenía un color azul curo. Estas y otras observaciones llevaron a Demócrito a pensar que los objetos que percibimos, los que vemos, los que oímos, los que palparnos, no son objetos reales, se suponen reales. La única verdad, la única realidad de los objetos son los “ATOMOS” éstos constituyen la esencia de todas las cosas.

Característica del átomo según Demócrito. -
a) Indestructible
b) Indivisibles.
c) No tienen: olor, color, ni sabor.
d) No son calientes ni fríos (no tienen temperatura)
e) Están poseídos de movimiento
f) Llenan una pequeñísima porción del espacio
g) Se combinan en infinitas formas, para formar los objetos materiales de la percepción.
La moderna teoría atómica, ha confirmado numerosas de estas características señaladas por Demócrito.

continuara...

Imprimir