LA CIENCIA ALEJANDRINA (2)

ARQUIMEDES DE SICILIA (277-212 A.C).
a) BIOGRAFIA, - Nació en Sicilia el año 287 A. de Cristo, en su juventud estudio en el Musseum de Alejandría, posteriormente, radico en la pequeña isla de Siracusa al sur de Sicilia.
Por entonces, los romanos estaban dedicados a expandir su imperio y quisieron anexarse SIRACUSA, y con tal motivo, enviaron al general Marcelo con algunas legiones romanas. Ante tal amenaza los Siracusanos acudieron al sabio Arquímedes para que los ayudara, quien empezó a diseñar y construir una maquinaria de guerra: construyendo "Catapultas" que lanzaban pesadas piedras a grandes distancias, instalando grúas gigantescas provistas de garfios, los que echaban a pique las naves romanas, y finalmente, elaborando espejos "ustorios" o incendiarios, los que también eran dirigidos contra las naves para incendiarlas. El historiador Polibio que contemplaba estos acontecimientos desde roma refiriéndose al sabio exclamó: "en Siracusa; el sólo intelecto de un hombre, constituye un ejército por sí solo".
Al fin, después de tres años de sitio, las legiones romanas tomaron Siracusa. Siendo Arquímedes sorprendido por la muerte mientras dibujaba en la playa figuras geométricas, un soldado romano le dio muerte. Sus últimas palabras fueron "no borren mi línea de la arena"
b) FISICA. -
PESO ESPECIFICO. -

El descubrimiento del peso específico, esta enlazado con una anécdota con la vida de Arquímedes, el rey Hieron II había encargado una nueva corona entregando a un joyero una cantidad de oro. Terminada la corona pesaba lo mismo que el oro entregado. Pero el rey Hieron sospecho que una parte del oro se había sustituido con plata para beneficio ilegal del joyero.
Por entonces sabía Arquímedes que: pesos iguales de distintos materiales no tienen los mismos volúmenes así por ejemplo 5 libras de oro y 5 libras de plata tienen distintos tamaños. Una manera simple de descubrir el engaño era, pues fundir la corona, hacer con ella un cubo y compararla con el volumen del cubo original. Si el cubo construido era mayor que el cubo original, el joyero había agregado y tornado para sí parte del oro del rey. Pero esta solución "sencilla", hacía necesaria la destrucción de la corona. El problema consistía en medir la cantidad de oro de la joya sin fundirla. El rey pidió a Arquímedes que se encargara del asunto. Arquímedes estudiaba el problema cuando se le ocurrió ir a los baños.

Al entrar en la tina notó que mientras más sumergía su cuerpo en el agua se desbordaba mayor cantidad de ella por la parte superior del recipiente. Corrió a su casa gritando alegremente: EUREKA, EUREKA que quiere decir; lo he encontrado, lo he encontrado. Lo que había encontrado era una forma ingeniosa de medir el volumen de un cuerpo, que tenga forma irregular, como la corona. Arquímedes siguió adelante con el problema y mando hacer un bloque de oro y otro de plata, ambos del mismo peso que la corona. Después lleno de agua una jarra hasta los bordes y dejo caer el bloque de oro, teniendo cuidado de recoger el agua que se desbordaba y pesarla. Luego repitió el procedimiento con el bloque de plata, y encontró que la plata desalojaba más agua que el oro. Entonces repitió la misma operación con la corona que desplazo menos agua que el bloque de plata, pero más que el de oro. Esto demostró que la corona no estaba hecha de oro (porque de ser así hubiera desplazado igual cantidad de agua que el bloque de oro) ni de plata (porque entonces hubiera desplazado igual cantidad de agua que el bloque de plata) sino que una mezcla de ambos metales.

El codicioso joyero fue declarado culpable y ejecutado. Pero lo importante del asunto, es que desde entonces sabios e ingenieros han comparado el peso de determinado volumen de cualquier material, con el equivalente de agua, y llamando al resultado PESO ESPECIFICO. Así el peso específico del oro es igual a 20 (aproximadamente), lo que quiere decir que un dm3 pesa 20 kilogramos, el peso específico de la plata es igual a 10 (aproximadamente), lo que quiere decir que un dm3 de plata pesara 10 kilogramos, siendo la unidad el agua, pues un dm3 de agua pesa un kilogramo.
En cercana relación con el problema del volumen de la corona están el de la flotabilidad, más conocido con el nombre de "Principios de Arquímedes".
c) EL PRINCIPIO DE ARQUIMIDES. - El principio de Arquímedes en la FLOTABILIDAD puede enunciarse de la siguiente manera:

TODO CUERPO SUMERGIDO EN UN FLUIDO (líquido) SUFRE UNA FUERZA VERTICAL DE ABAJO HACIA ARRIBA, FUERZA IGUAL, AL PESO DEL FLUIDO DESPLAZADO POR EL CUERPO.

Con la ayuda de la figura ... explicaremos este principio

En la figura ... tenemos que el recipiente contiene 100 toneladas de agua. Al introducir una nave en el mismo recipiente aquella ha desplazado 10 toneladas de agua. Aplicando el principio de Arquímedes la nave sufrirá una fuerza vertical de abajo hacia arriba equivalente a 10 toneladas en este caso. Si la nave que ha desplazado 10 toneladas y a su vez pesa 10 toneladas o menos; la nave flotará. Pero si la nave pesa más de 10 toneladas y desplaza como en la figura, solamente 10 toneladas, la nave se hundirá. El hecho de que nosotros podamos flotar o nadar, se debe a que nuestros cuerpos pesan aproximadamente, lo mismo que el agua que desalojan. Por consiguiente, en el agua no pesamos casi nada. Esto explica porque es más fácil flotar con la cabeza bajo el agua que con la cabeza erguida. Un trozo de madera en el agua, no flota totalmente, sino que debe sumergirse justamente lo necesario, para desplazar una cantidad de agua, de peso igual a la madera. Los barcos se hunden a medida que se los carga, porque deben ir desplazando más y más agua para equilibrar el peso cada vez mayor de conjunto. Un trasatlántico moderno, puede llegar a desplazar 80,000 toneladas de agua; en otras palabras, pesa 80 mil toneladas. Los submarinos incluso los atómicos dependen para sus inmersiones y emersiones, del principio de Arquímedes.
LA PALANCA. -

La palanca no es otra cosa, que una barra larga, parecido a un sube y baja de niños, equilibrada en un centro que se llama fulcro.
El hombre desde los más remotos tiempos prehistóricos ha utilizado la palanca, pero una cosa es usar la palanca y otra es describir científicamente su estructura, como lo hizo Arquímedes. Toda palanca consta de los siguientes elementos:

a) La potencia,
b) la resistencia y
c) el fulcro o punto de apoyo

Arquímedes desarrolló y probó la teoría del funcionamiento de la palanca, pues, por medio de este sencillo instrumento el hombre ha podido, multiplicar la fuerza de que dispone en las manos, cosa que le ha permitido mover pesos enormes.
Para destacar su pensamiento el sabio griego aseguro “DADME UN PUNTO DE APOYO Y MOVERE MUNDO". EL TORNILLO. - También se le atribuye a Arquímedes; la invensión de un aparato destinado a elevar el agua y que todavía hoy se le conoce con el nombre de el TORNILLO DE ARQUIMEDES, consiste en una gran pieza metálica de forma helicoidal alojada aparentemente en una envoltura cilíndrica. Al hacerla girar alrededor de su eje se impulsa el agua hacia arriba.
Este tornillo lo utilizó, para extraer el agua del subsuelo, y regar la tierra. El mismo principio se ha basado para manipular trigo, para alimentar hornos con carbón, y para eliminar las cenizas. Una aplicación de esta idea de Arquímedes, se encuentra en muchas casas, bajo la forma de picadoras de carne, es interesante observar como el helicoide pone en movimiento los trozos de carne que son introducidos por la tolva.
TORNILLO HIDRAULICO

La aplicación más grande del tornillo de Arquímedes fue que esta idea sea utilizada más tarde, en el llamado tornillo como sujetador (el tornillo como clavo)
MATEMATICA.
- LA CUADRATURA CIRCULO. - Arquímedes contribuyó mucho a las matemáticas puras, como aplicadas. Uno de los problemas que no ha sido resuelto en el de la "cuadratura del círculo" osea el determinar la superficie exacta de un círculo. Los matemáticos han llegado muy cerca, al enseñarnos que el área circulo es igual a PI multiplicado por R2 donde R es el radio del circulo en cuestión y PI es la relación entre circunferencia y el diámetro vale aproximadamente: 3.1416...
Esta cifra nunca ha sido determinada exactamente, ni aún mediante el uso de modernos calculadores electrónicas, pero Arquímedes determino su valor con notable aproximación: entre 3.1408 y 3.1429. Por estos y otros aportes a la ciencia puede llamarse a Arquímedes el EINSTEIN DE LA ANTIGÜEDAD.
Se adelantó tanto a su época, que parece como se hubiera leído las grandes mentes del renacimiento.

****************************************
History sobre la vida de Alejandro Magno (video)...
Alejandro Magno - Cap 2
continuara...
Imprimir

LA CIENCIA ALEJANDRINA (1)

LA CIENCIA ALEJANDRINA (332 A.C. al 642 D.C.)

En el siglo III A.C. las conquistas de ALEJANDRO MAGNO, llegaban hasta la India comprendiendo: Persia, Grecia y Egipto. A mérito de estas conquistas, Alejandro decidió construir una ciudad, que fuese la más grandiosa del mundo, y que, a su vez, llevase su nombre "ALEJANDRÍA". El sitio elegido para este proyecto fue, la zona norte del Egipto, cerca de la desembocadura del río Nilo en el mar Mediterráneo.

Alejandro murió el año 323 A.C., cuando Alejandría empezaba a engrandecerse. A su muerte Egipto cayó en manos de unos de sus generales "Tolomeo", el que continúo el engrandecimiento de la ciudad de Alejandría en todo orden de cosas especialmente en el aspecto científico. Pues se propuso hacer de esta ciudad la capital cultural, la capital de la ciencia, en el mundo, y a la postre lo consiguió. En el año 300 A.C. Tolomeo inauguró en Alejandría el equivalente a una Universidad; el famoso "MUSEUM" o "Templo de Las Musas" y en esta inauguración, se hizo un llamado a todos los sabios del mundo, para que acudiesen a este MUSEUM. Los sabios griegos y especialmente los sabios Atenienses acudieron al llamado, trayendo consigo, no solamente su saber y sus escritos sino todos los escritos, sobre: ciencia, filosofía y arte que se encontraban en Grecia.

El sucesor de Tolomeo, Tolomeo II, inauguro a famosa BIBLIOTECA DE ALEJANDRÍA, famosa, porque contenía 400 mil manuscritos originales, y estaba dividida en cuatro departamentos: el de matemática, Literatura, Astronomía y Medicina; cada departamento tenía su propio bibliotecario o guardián. Lo valioso de la biblioteca de Alejandría era que sus manuscritos eran los originales, los auténticos de la obra de Aristóteles, Platón, Epicuro, Heráclito, Homero, Eudoxio, etc.

Cerca de la Biblioteca se había construido una de las siete maravillas del mundo antiguo. "EL FARO DE ALEJANDRÍA", el que guiaría los rumbos de las naves en la oscuridad de las noches. La Biblioteca también, sería simbólicamente el faro que irradiaría saber, arrumbando a la humanidad, por la senda de la ciencia durante mil años.

EUCLIDES (¿300 A.C. a ¿?)

a) BIOGRAFIA. - Se conoce poco de su vida, probablemente nació en el año 300 A.C. no se conoce tampoco donde se educó. Más bien se tiene certeza del cargo que desempeño como bibliotecario en Alejandría. A Euclides se le llama el "Padre de la Geometría", su mérito esta en haber recopilado los aportes que sobre geometría escribieron: Tales, Pitágoras y Platón, agrupar estos escritos en un sistema, para descubrir nuevos conceptos sobre esta ciencia.

Hay un libro que puede considerarse como la Biblia de los matemáticos, este libro se llama "ELEMENTOS DE GEOMETRÍA". Este libro fue escrito por Euclides en el año 300 antes de Cristo y se ha vendido tantos ejemplares que sólo la "Sagrada Biblia" puede superarlo. Y es tanta la trascendencia de estos Elementos, que la Geometría que hoy se enseña en nuestras escuelas, colegios y Universidades, es geometría Euclidiana.

b) GEOMETRÍA. - El más grande aporte de Euclides a la geometría es sin lugar a dudas los postulados, que constituye la base de toda la geometría. Estos postulados se encuentran en el primer libro de "ELEMENTOS DE GEOMETRÍA" y dicen:

POSTULADO I
DESDE UN PUNTO A OTRO CUALQUIERA, SE PUEDE TRAZAR UNA LINEA RECTA

POSTULADO II
SE PUEDE PROLONGAR UNA LINEA RECTA LIMITADA INDEFINIDAMENTE EN LINEA RECTA.

POSTULADO III
SE PUEDE DESCRIBIR UNA CIRCUNFERENCIA, CON CUALQUIER CENTRO, Y CON CUALQUIER DISTANCIA COMO RADIO.

POSTULADO IV
TODOS LOS ÁNGULOS RECTOS SON IGUALES (CONGRUENTES) ENTRE SI.

POSTULADO V
POR UN PUNTO EXTERIOR A UNA RECTA SE PUEDE TRAZAR UNA PARALELA Y SOLO UNA.

Otro postulado deducido del V es el que afirma: que "EXISTEN RECTAS PARALELAS".
Estos postulados son la base de la llamada "Geometría Euclidiana", pero hoy en día estamos siendo testigos de un sistema de geometrías no Euclidiana, desarrollada por los matemáticos: REIMANN y LOBACHEVSHY. Estas geometrías han surgido de criticar los postulados de Euclides especialmente el V. La nueva geometría concluye: que no existen líneas paralelas, pues las paralelas prolongadas, se juntan en el infinito. También nos dice que, si prolongamos una recta, en la forma que señala el segundo postulado de Euclides, su prolongación no será recta sino curva, la que terminara por cerrarse. La geometría Euclidiana sostenía que la suma de los ángulos externos de un triángulo es igual 180 grados, pero para la geometría de RIEMANN y LOBACHEVSKY, esta suma equivale a un número: mayor o menor a 180 grados, cantidad que depende del espacio donde ha sido traza do el triángulo, espacio que puede ser: "cóncavo o convexo".

No olvidemos pues, que esta nueva geometría ha surgido de criticar los postulados de Euclides.

*************************

Investigación de History sobre la vida de Alejandro Magno (video)...
Alejandro Magno - Cap 1

continuara...

Imprimir

APRECIACION CRITICA DE LA CIENCIA GRIEGA

La crítica a la ciencia griega la iniciaremos con una pregunta
¿por qué la ciencia en Grecia avanzó más que cualquier cultura de la edad antigua?

Entre las causas de orden existen numerosas causas que pueden explicar: en el orden económico, social, político, histórico, geográfico, etc., seleccionamos dos: las de orden Social y las de orden Económico.

a) La causa social del avance científico griego.
En los tres siglos de esplendor, Grecia ofrecía una estratificación social, en la que se destacaban dos clases: La de los principales AMOS y la de los ESCLAVOS. Quienes pertenecían a la primera o estaban vinculadas a esta clase disfrutaban del "OCIO".
Pero este ocio no fue desperdiciado como en la Roma de los últimos días del Imperio, más bien fue empleado en el descubrimiento de la verdad en base a la razón. El ocio griego entonces fue un ocio productivo para la ciencia.
Si bien los filósofos griegos no eran AMOS, pero tenían vinculaciones con éstos y disfrutaban del ocio para pensar.

b) La Causa Económica del avance científico griego.
El Trabajo. - En Grecia el trabajo manual era mirado con desprecio y era propio de los esclavos, esto lo vemos hasta en la "República" de Platón, cuando dice: "el trabajo manual es indigno de un hombre libre". El trabajo intelectual, en cambio, era propio de hombres libres y hubo en Grecia numerosas comunidades que lo cultivaron como: La Academia, la Comunidad de Crotona, el Liceo, etc., que propiciaron el avance científico.

Características de la ciencia griega.
En la antigua Grecia la ciencia tuvo las siguientes características

1) En Grecia el sabio era al mismo tiempo Filósofo y hombre de ciencia.
2) El objeto de la ciencia griega era: el Universo como materia de estudio. Y su propósito: el conocimiento de

a) el origen;
b) la naturaleza; y
c) el destino del hombre y las cosas

3) La ciencia griega en su mayoría era matemática.
4) Los griegos solo conocían la matemática "Pura" desconociendo por completo la aplicada. El griego cultivaba la ciencia por la ciencia sin metas practicas o utilitarias.
5) La ciencia griega carecía de laboratorios de experimentación; por eso el avance científico se debió a la reflexión primeramente y secundariamente a la observación.

Pero aca viene la idea mas inquietante:
¿Quiénes, eran pues estos griegos, que mostraban estas nuevas capacidades e intereses? ¿De dónde vinieron y cuando empezaron a manejar sus poderes intelectuales?
No lo sabemos, siendo este uno de los grandes misterios de la historia aún no resuelto.

*********************************************************

Un video de History que enriquece estos artículos sobre la sabiduría de los antiguos griegos

El Legado de Pitágoras - Capitulo 2
El Legado de Pitágoras - Capitulo 3

continuara...

Imprimir

LA ESCUELA ATENIENSE (3)

EUDOXIO DE CNIDO (400 - 356 A.C.)

Uno de los astrónomos muy notable de la antigüedad fue Eudoxio. Se caracterizó por ser un buen observador, e hizo muy buenas observaciones del sistema planetario y de los movimientos de los planetas. Platón había propuestos a sus discípulos el hallar la serie de movimientos circulares, uniformes y ordenados de los planetas, Eudoxio dio respuesta a la propuesta de Platón creando su cosmogonía propia. La cosmogonía de Eudoxio podemos resumirla como sigue:

a) La tierra es el centro de todas las cosas y es inmóvil.
b) Alrededor de la tierra gira un cierto número de esferas, siendo la exterior de todas ellas.

cosmogonía de Eudoxio

c) El cielo de las estrellas fijas.
d) Los movimientos de avance y retroceso de los planetas que se observaban en el firmamento, se explicaban porque los planetas no solo giraban en torno a la tierra sino en torno a un centro hipotético, como Marte, Júpiter y Saturno o en torno al sol como Venus y Mercurio. Centros que a su vez giraban en torno a la tierra.

En la cosmogonía de Eudoxio tenemos el germen del complicado sistema de Ciclo y Epi-ciclos, que bajo la autoridad Tolomeo, habría de dominar y atormentar la astronomía de los dos mil años siguientes.

MENECMO (375-325 A.C.)

Eudoxio marcho a Atenas para fundar una escuela en Cicico, y allí su discípulo Menecmo inició el estudio de las secciones cónicas.

LAS SECCIONES CONICAS. - ¿Cómo se descubrieron curvas tales como la elipse, la parabola y la hipérbola?
El sabio Menecmo las descubrió seccionando un cono. Si cortamos un sólido con un cuchillo o una sierra, o si imaginamos la intersección de un sólido geométrico por un plano, obtendremos la sección transversal del sólido, la cual está limitada por una curva que podemos llamarle CURVA de intersección. Por ejemplo: la curva resultante de seccionar una bola de billar es siempre una circunferencia de cualquier manera que se haga el corte. Si seccionamos un cilindro en sentido perpendicular al eje también obtendremos una circunferencia

Las curvas descubiertas por Menecmo pertenecen al género de las cónicas, por proceder de las secciones hechas a un cono recto de base circular. Así cuando seccionamos con un plano no perpendicular al eje, la curva de intersección será una ELIPSE.

Si los seccionamos con un plano paralelo al eje, la curva de intersección será la PARABOLA.

Y cuando unimos dos conos por la cúspide, de tal forma que el eje de una sea la prolongación del otro y seccionamos ambos conos por un plano paralelo a los ejes: las curvas formaran una HIPÉRBOLA.

Las secciones cónicas introducidas así en la ciencia, estaban destinadas a desempeñar parte importante en el futuro desarrollo del conocimiento, pero aún no había llegado su tiempo.
Hoy en día estas curvas son muy utilizadas en la balística, Astronomía y Geometría.

*********************************************************
Un video de History que enriquece estos articulos sobre la sabiduria de los antiguos griegos

El Legado de Pitágoras - Capitulo 1

continuara...

Imprimir